【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】①證明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB為△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
則∠BDC=75°．
【解析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學課外活動中，隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業(yè)水平考試的體育成績，得到結(jié)果如下表所示：

下列說法正確的是（ ）

A．這10名同學體育成績的中位數(shù)為38分

B．這10名同學體育成績的平均數(shù)為38分

C．這10名同學體育成績的眾數(shù)為39分

D．這10名同學體育成績的方差為2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A、B、C的坐標分別為A（ ，0）、B（3 ，0）、C（0，5），點D在第一象限內(nèi)，且∠ADB=60°，則線段CD的長的最小值是（ ）
A.2 ﹣2
B.2
C.2
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2018秒時，點P的坐標是(　　)

A. (2016，0) B. (2017，0) C. (2018，0) D. (2017，1)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩根直桿隔河相對，桿CD高30m，桿AB高20m，兩桿相距50m.現(xiàn)兩桿上各有一只魚鷹，它們同時看到兩桿之間的河面上E處浮起一條小魚，于是以同樣的速度同時飛下來奪魚，結(jié)果兩只魚鷹同時到達，叼住小魚．問兩桿底部距魚的距離各是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小林沿著筆直的公路靠右勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔5分鐘從背后駛過一輛101路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛101路公交車．假設每個每輛101路公交車行駛速度相同，而且101路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是（　�。�

A. 3分鐘 B. 3.75分鐘 C. 4分鐘 D. 5分鐘

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結(jié)AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O在直徑，AD，BC分別切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD，OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ， ④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DECD，正確的有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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