Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)D處．點(diǎn)A落在點(diǎn)A′．
（1）試說(shuō)明DE=BF；
（2）若AB=6，AD=8，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用翻折變換和矩形的性質(zhì)得出∠2=∠3，∠1=∠3，即可求出DE=BF；
（2）利用勾股定理得出A′D ²+A′E ²=DE ²，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)即可．

解答：（1）證明：∵把矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′．
∴∠2=∠3，∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE=DF，
∵DF=BF，
∴DE=BF；

（2）解：設(shè)AE=x，則A′E=x，DE=8-x，
∵A′D ²+A′E ²=DE ²，
∴6 ²+x ²=（8-x） ²，
解得：x=

7

4

，
即AE的長(zhǎng)為

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．