如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點(diǎn)，連接OD．已知BD=2，AD=3．

求：1.（1）tanC；

2.（2）圖中兩部分陰影面積的和．

 

 

1.解：（1）連接OE.

∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點(diǎn)

∴OD⊥AB,OE⊥AC，AD=AE----------------------------1分

∴∠ADO=∠AEO=90°

又∵∠A=90°

∴四邊形ADOE是矩形

∴四邊形ADOE是正方形，----------------------------2分

∴OD∥AC，OD=AD=3

∴∠BOD=∠C，

∴在Rt△BOD中，tan∠BOD==

∴tanC=

2.（2）如圖，設(shè)⊙O與BC交于M、N兩點(diǎn)，

由（1）得：四邊形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵在Rt△EOC中，tanC=，OE=3，∴EC=

∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，

∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，

答：圖中兩部分陰影面積的和為

解析:略

 

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75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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度．

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16
cm．

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