Question

如圖1所示，一只封閉的圓柱形容器內盛了一半水（容器的厚度忽略不計），圓柱形容器底面直徑為高的2倍，現將該容器豎起后如圖2所示，設圖1、圖2中水所形成的幾何體的表面積分別為S₁，S₂，則S₁與S₂的大小關系有：①S₁＞S₂；②S₁＜S₂；③S₁≥S₂；④S₁≤S₂；⑤S₁=S₂，則正確結論是

①

．（填序號）

Answer 1

分析：直接求出圖1的表面積，然后圖2可以看出表面積是由一個矩形和一個曲面以及兩個半圓組成，曲面展開圖是一個矩形，兩個半圓面積的和等于一個圓的面積的和．求出這兩個矩形的面積的和即可．

解答：解：∵圓柱的底面半徑為h，圖1水的表面積為：S₁=2πh²+2πh•

1

2

h=3πh²．
對于圖2，
上面的矩形的長是2h，寬是h．則面積是2h²．
曲面展開后的矩形長是πh，寬是h．則面積是πh²．
上下底面的面積的和是：π×h²．
圖2水的表面積S₂=（2+2π）h²．
顯然S₁＞S₂．
故答案為：①．

點評：此題主要考查了圓柱的有關計算，本題的關鍵是由圖中看出表面積是由兩個矩形組成，然后利用矩形面積計算．