【題目】已知：如圖1，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，將重合部分（△BFD）剪去，得到△ABF和△EDF．

（1）求證：FB=FD；

（2）求證：△ABF≌△EDF；

（3）將△ABF與△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四邊形，請(qǐng)你按照下列要求將拼圖補(bǔ)畫完整（圖2）．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠FBD=∠DBC，再利用平行線的性質(zhì)證明即可；

（2）由折疊的性質(zhì)求證△ABF≌△EFD；

（3）根據(jù)題意要求作圖即可．

（1）證明：由折疊的性質(zhì)知，∠FBD=∠DBC，

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FDB=∠DBC，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FB=FD；

（2）證明：由折疊的性質(zhì)知，ED=CD=AB，

又∵∠E=∠A=90°，∠EFD=∠AFB，

∴△ABF≌△EFD；

（3）如圖，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形AOBC是邊長為2的菱形，E為邊OB的中點(diǎn)，連結(jié)AE與對(duì)角線OC交于點(diǎn)D，且∠BCO=∠EAO，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（ ）

A. （，） B. （1，） C. （，） D. （1，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分別是AD，CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，BF，EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )

A. 2B. C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？

（2）本次測(cè)試的平均分是多少分？

（3）通過一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：老師所留的作業(yè)中有這樣一道題，解方程：甲、乙兩位同學(xué)完成的過程如下：

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤．

（1）甲同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤的原因是_________________________；乙同學(xué)的解答從第_______________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_________________________；

（2）請(qǐng)重新寫出完成此題的正確解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．

情況①若x=2，y=3時(shí)，x+y=5

情況②若x=2，y=﹣3時(shí)，x+y=﹣1

情況③若x=﹣2，y=3時(shí)，x+y=1

情況④若x=﹣2，y=﹣3時(shí)，x+y=﹣5

所以，x+y的值為1，﹣1，5，﹣5．

幾何的學(xué)習(xí)過程中也有類似的情況：

問題（1）：已知點(diǎn)A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3，則AC長為多少？

通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種

情況①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1，此時(shí)，AC=　 　

情況②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖2，此時(shí)，AC=　 　

通過以上問題，我們發(fā)現(xiàn)，借助畫圖可以幫助我們更好的進(jìn)行分類．

問題（2）：如圖3，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是﹣1和2，點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？

仿照問題1，畫出圖形，結(jié)合圖形寫出分類方法和結(jié)果．

問題（3）：點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度數(shù)．畫出圖形，直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項(xiàng)行走速度和運(yùn)動(dòng)量介于散步和競(jìng)走之間的步行運(yùn)動(dòng)，因其不易發(fā)生運(yùn)動(dòng)傷害，不受年齡、時(shí)間和場(chǎng)地限制的優(yōu)點(diǎn)而受到人們的喜愛.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機(jī)可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.

小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會(huì)堅(jiān)持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)�，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

從4月份隨機(jī)抽取10天，記錄爸爸媽媽運(yùn)動(dòng)步數(shù)（千步）如下：

爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12

媽媽11 14 15 2 11 11 14 15 14 14

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

爸爸

12.6

12.5

媽媽

14

14

（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；

（2）你認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）寫出圖中小于平角的角．

（2）求出∠BOD的度數(shù)．

（3）小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請(qǐng)你通過計(jì)算說明道理．

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同步練習(xí)冊(cè)答案