【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于點E.
(1)求證：AD＝DE；
(2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求ABCD的周長．
【答案】（1）證明見解析；（2）50cm.
【解析】
(1)求出DC∥AB,推出∠DAE=∠DEA,推出AD=DE即可;
(2) 設(shè)AB＝3k(cm)，則CB＝2k(cm)．推出AB－AD＝CE＝5 cm,代入求出k,求出平行四邊形ABCD的各個邊長,即可求出答案.
解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB.
∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE
(2)設(shè)AB＝3k(cm)，則CB＝2k(cm)．∵AD＝DE，DC＝AB，
∴AB－AD＝CE＝5 cm，∴3k－2k＝5，解得k＝5.∴AB＝DC＝15 cm，
AD＝BC＝10 cm，∴ABCD的周長＝AB＋BC＋CD＋AD＝
15＋10＋15＋10＝50 (cm)
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是BC邊上的點，CD= 3，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，PE+PB的最小值 ______
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N．若BM+CN=7，則MN的長為（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝α，∠COD＝β（α＞β），OC與OB重合，OD在∠AOB外，射線OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的角平分線．
（1）①若α＝100°，β＝60°，則∠MON等于多少；
②在①的條件下∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜100（且n≠60）時，求∠MON的度數(shù)；
（2）直接寫出∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜360）時∠MON的值（用含α、β的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設(shè)∠AOE=x°．
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點P是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C，D.
(1)∠PCD＝∠PDC嗎？為什么？
(2)OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？
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