【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.如圖,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連結(jié)APOP、OA

1)求證:OCP∽△PDA

2)若tanPAO,求邊AB的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2AB10

【解析】

(1)只需要證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證明相似(2)根據(jù)題①可知CP=4,設(shè)BOx,則CO=8﹣x,PD=2(8﹣x),即可解答

(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠B=∠C=∠D=90°.

由折疊,可知:∠APO=∠B=90°,

∴∠APD+∠CPO=90°.

∵∠APD+∠DAP=90°,

∴∠DAP=∠CPO,

∴△OCP∽△PDA;

(2)解:由折疊,可知:∠APO=∠B=90°,APAB,POBO,tan∠PAO

∵△OCP∽△PDA,

AD=8,

CP=4.

設(shè)BOx,則CO=8﹣xPD=2(8﹣x),

AB=2xCDPD+CP=2(8﹣x)+4,

解得:x=5,

AB=10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)一種品牌水果,其進(jìn)價(jià)為10/千克,保鮮期為25天,每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)該品牌水果定價(jià)為多少元時(shí),每天銷售所獲得的利潤(rùn)最大?

(3)若該網(wǎng)店一次性購(gòu)進(jìn)該品牌水果3000千克,根據(jù)(2)中每天獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售,發(fā)現(xiàn)在保鮮期內(nèi)不能及時(shí)銷售完畢,于是決定在保鮮期的最后5天一次性降價(jià)銷售,求最后5天每千克至少降價(jià)多少元才能全部售完?

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【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( )

A.①②B.②③C.①③D.②④

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【題目】如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,則下列說法中錯(cuò)誤的是(  )

A. abc0B. 2a+b1

C. 4a+2b+c0D. 對(duì)于任意x均有ax2+bxa+b

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【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),A、C分別在x、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B8,6),直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)ABCD、交y軸于點(diǎn)M,點(diǎn)PAD的中點(diǎn),直線OPAB于點(diǎn)E

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式;

2)求△ODP的面積,并在直線AD上找一點(diǎn)N,使△AEN的面積等于△ODP的面積,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)

3)在x軸上有一點(diǎn)Tt,0)(5t8),過點(diǎn)Tx軸的垂線,分別交直線OE、AD于點(diǎn)FG,在線段AE上是否存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰直角三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC上的高,且BC9AD3,矩形EFGH的頂點(diǎn)FG在邊BC上,頂點(diǎn)EH分別在邊ABAC上,如果設(shè)邊EF的長(zhǎng)為x0x3),矩形EFGH的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_____

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【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:

小聰觀察上表,得出下面結(jié)論:①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0); ②函數(shù)的最大值為6;③拋物線的對(duì)稱軸是;④在對(duì)稱軸左側(cè),yx增大而增大.其中正確有(

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④

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【題目】如圖,已知在中,,在上取點(diǎn),使得,若

1)求證:;

2)若平分,求的度數(shù).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC是∠BAD的角平分線.

1)求證:△ABC≌△ADC

2)若∠BCD60°,AC=BC,求∠ADB的度數(shù).

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