Question

夷陵區(qū)園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種風(fēng)景樹(shù)，已知若用8000元買(mǎi)A種樹(shù)要比買(mǎi)B種樹(shù)多買(mǎi)20棵，A、B兩種樹(shù)的相關(guān)信息如下表：

項(xiàng)目品種	單價(jià)（元/棵）	成活率
A	m	91%
B	100	97%

（1）求表中m的值；
（2）預(yù)計(jì)對(duì)這段公路的綠化需購(gòu)1000棵這樣的風(fēng)景樹(shù)．若希望這批樹(shù)的成活率不低于94%，且使購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購(gòu)A、B兩種樹(shù)各多少棵？最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意列出有關(guān)m的方程：

8000

m

=

8000

100

+20，解得m的值即可；
（2）先根據(jù)購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用=買(mǎi)A種樹(shù)的費(fèi)用+買(mǎi)B種樹(shù)的費(fèi)用，化簡(jiǎn)后得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再用A種樹(shù)的成活的數(shù)量+B種樹(shù)的成活的數(shù)量≥樹(shù)的總量×平均成活率來(lái)判斷出x的取值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最佳的方案．

解答：解：（1）∵若用8000元買(mǎi)A種樹(shù)要比買(mǎi)B種樹(shù)多買(mǎi)20棵，
∴根據(jù)題意得：

8000

m

=

8000

100

+20，
解得：m=80，
經(jīng)檢驗(yàn)m=80是原方程的根，且符合題意；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)x棵，購(gòu)樹(shù)所需的總費(fèi)用為y元．
根據(jù)題意得y=80x+100（1000-x）
=-20x+100000，
91%x+97%（1000-x）≥94%×1000
91x+97×1000-97x≥94×1000
-6x≥-3×1000
x≤500
∵y=-20x+100000隨x的增大而減�。�
∴當(dāng)x=500時(shí)，購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最低為y=-20×500+100000=90000（元）．
當(dāng)x=500時(shí)，1000-x=500，
∴此時(shí)應(yīng)購(gòu)A種樹(shù)500棵，B種樹(shù)500棵．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，能夠熟練找到題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系分別列方程和不等式進(jìn)行求解．同時(shí)要注意和函數(shù)的結(jié)合分析，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最值問(wèn)題是常用的方法，要掌握．