Question

將直線y=

1

2

x向上平移4個單位，平移后的直線l與y軸交于A點，與x軸交于B點，直線l關(guān)于y軸對稱的直線為l₁，求直線為l₁的解析式及直線l、l₁和x軸所圍成的三角形外接圓圓心的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由已知條件易得直線L的解析式，從而求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)對稱可求得C的坐標(biāo)，于是直線L₁可求；要確定其外接圓圓心D的位置，然后根據(jù)三角形相似可求出坐標(biāo)．

解答：解：由已知得直線L的解析式為y=

1

2

x+4
∴A（0，4）B（-8，0），
∴C（8，0），
∴解析式為y=-

1

2

x+4；
過線段AB的中點E作其垂直平分線ED交y軸于D，如圖：則D為三角形外接圓的圓心
AE=

1

2

AB=

1

2

42+82

=

1

2

×4

5

=2

5

，
∵△AED∽△AOB，
∴

AE

AO

=

AD

AB

2 5

4

=

AD

4 5

AD=10，OD=10-4=6
三角形外接圓的圓心D的坐標(biāo)為（0，-6）
答；所求直線的解析式為y=-

1

2

x+4；三角形外接圓的圓心D的坐標(biāo)為（0，-6）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；認(rèn)真觀察圖形，找著三角形外接圓的圓心后利用相似求解是正確解答本題的關(guān)鍵．