【題目】一個(gè)小球從點(diǎn)A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反彈后經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則小球從A點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C到B點(diǎn)經(jīng)過的最短路線長(zhǎng)是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B
【解析】解:如果將y軸當(dāng)成平面鏡,設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,則由小球路線知識(shí)可知,A′相當(dāng)于A的像點(diǎn),光線從A到C到B,相當(dāng)于小球路線從A′直接到B,所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn). ∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,A(3,3),
∴A′(﹣3,3),
進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為:y=﹣ (x﹣1).
令x=0,求得y= .所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ).
那么根據(jù)勾股定理,可得:
AC= ,BC= .
因此,AC+BC=5.
故選B.
如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn).易知A′(﹣3,3),又B(1,0),可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程.再求出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度.那么小球路線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是AC+BC,從而得出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O在線段AB上,點(diǎn)C,D分別是AO,BO的中點(diǎn)
(1)AO=CO;BO=DO;
(2)若CO=3cm,DO=2cm,求線段AB的長(zhǎng)度;
(3)若線段AB=10,小明很輕松地求得CD=5.他在反思過程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上,原有的結(jié)論“CD=5”是否仍然成立呢?請(qǐng)幫小明畫出圖形分析,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件畫圖,如圖示點(diǎn)A、B、C分別代表三個(gè)村莊:
①畫射線AC,畫線段AB
②若線段AB是連結(jié)A村和B村的一條公路,現(xiàn)C村莊也要修一條公路與A、B兩村莊之間的公路連通,為了減少修路開支,C村莊應(yīng)該如何修路?請(qǐng)?jiān)谕粓D上用三角板畫出示意圖,并說明畫圖理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取120名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
(1)試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表(如圖表所示),請(qǐng)將圖表填寫完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為小時(shí));
(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”和“良好”,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為3cm2,E為BC邊上一點(diǎn),∠BAE=30°,F(xiàn)為AE的中點(diǎn),過點(diǎn)F作直線分別與AB,DC相交于點(diǎn)M,N.若MN=AE,則AM的長(zhǎng)等于 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因式分解x3-2x2+x正確的是( )
A. (x-1)2 B. x(x-1)2 C. x(x2-2x+1) D. x(x+1)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列等式成立的是( 。
A.(a2)3=a6
B.2a2-3a=-a
C.a6÷a3=a2
D.(a+4)(a-4)=a2-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量,將所得到的數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖),圖中從左到右依次為第1,2,3,4,5組.
(1)求抽取了多少名男生測(cè)量身高?
(2)身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的男生人數(shù)最多?(答出是第幾小組即可)
(3)若該中學(xué)有300名男生,請(qǐng)估計(jì)身高為170cm及170cm以上的人數(shù).
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