【題目】如圖,已知在中,,,線段的垂直平分線交于點,交于點,則以下結(jié)論:①是等腰三角形;②是的角平分線;③的周長;④正確的有( )
A.①②B.①③C.③④D.②④
【答案】B
【解析】
由AB=AC,∠A=36°,線段的垂直平分線交于點,交于點,可得AD=CD,∠ABC=∠ACB==72°,繼而求得∠ACD=∠DCB=∠A=36°,∠BDC=∠B=72°,∠CDM=54°,即可得△BCD是等腰三角形,△BCD的周長C△BCD=AB+BC,線段CD不是△BDM的角平分線,并不全等.
解:∵AB=AC,∠A=36°,線段的垂直平分線交于點,交于點,
∴∠ABC=∠ACB==72°,AD=CD
∴∠ACD=∠DCB=∠A=36°,
∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠B,
∠CDM=90°-36°=54°,
∴BC=DC,
故①是等腰三角形,正確;
②是的角平分線;錯誤;
③的周長;正確
④是直角三角形,是頂角為36°的等腰三角形,所以不全等,錯誤.
故選:B
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.
(1)求證: ;
(2)若,,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設(shè)點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,M為BC上的點,過點D作DE⊥AM于E,DE=DC=5,AE=2EM.
(1)求證:BM=AE;
(2)求BM的長.
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【題目】小明和小穎上來采取以下規(guī)定決定誰將獲得僅有一張科普報告入場券:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球,小明先取出一個球,記住顏色后放回,然后小穎再取出一個球.若兩次取出的球都是紅色,則小明獲得入場券,否則小穎獲得入場券.你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎?請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.
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【題目】工地上有甲、乙二塊鐵板,鐵板甲形狀為等腰三角形,其頂角為,腰長為;鐵板乙形狀為直角梯形,兩底邊長分別為、,且有一內(nèi)角為.現(xiàn)在我們把它們?nèi)我夥D(zhuǎn),分別試圖從一個直徑為的圓洞中穿過,結(jié)果是( )
A. 甲板能穿過,乙板不能穿過 B. 甲板不能穿過,乙板能穿過
C. 甲、乙兩板都能穿過 D. 甲、乙兩板都不能穿過
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【題目】為了更好地保護美麗如畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共20臺,對邛海濕地周邊污水進行處理.每臺A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺B型污水處理設(shè)備10萬元.已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640 t,2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1 080 t.
(1)求A,B兩種型號的污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸.
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.
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【題目】知識儲備
如圖①,點E、F分別是y=3和y=﹣1上的動點,則EF的最小值是 ;
方法儲備
直角坐標(biāo)系的建立,在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁,用代數(shù)的方法解決幾何問題:某數(shù)學(xué)小組在自主學(xué)習(xí)時了解了三角形的中位線及相關(guān)的定理,在學(xué)習(xí)了《坐標(biāo)與位置)后,該小組同學(xué)深入思考,利用中點坐標(biāo)公式,給出了三角形中位線定理的一種證明方法.如圖②,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC邊的中點,DE稱為△ABC的中位線,則DE∥BC且DE=BC.該數(shù)學(xué)小組建立如圖③的直角坐標(biāo)系,設(shè)點A(a,b),點C (0,c)(c>0).請你利用該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的思路證明DE∥BC且DE=BC.(提示:中點坐標(biāo)公式,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B中點坐標(biāo)為(,).
綜合應(yīng)用
結(jié)合上述知識和方法解決問題,如圖④,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,延長AC至點 D.DE⊥AD,連接EC并延長交AB邊于點F.若2CD+DE=6,則EF是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中,其中點的坐標(biāo)分別是,,點在軸正半軸上,點為的中點,點在軸正半軸上,
(1)點的坐標(biāo)為______,點的坐標(biāo)為_______.
(2)求點的坐標(biāo).
(3)如圖2,根據(jù)(2)中結(jié)論,將順時針旋轉(zhuǎn)至,求的長度.
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