【題目】為提升學生的藝術素養(yǎng),學校計劃開設四門藝術選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查(每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調查的學生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少?
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)學校為舉辦2018年度校園文化藝術節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.
【答案】(1)本次調查的學生總人數(shù)為40人,∠α=108°;(2)補圖見解析;(3)書法與樂器組合在一起的概率為.
【解析】(1)用A科目人數(shù)除以其對應的百分比可得總人數(shù),用360°乘以C對應的百分比可得∠α的度數(shù);
(2)用總人數(shù)乘以C科目的百分比即可得出其人數(shù),從而補全圖形;
(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再找出恰好是“書法”“樂器”的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
(1)本次調查的學生總人數(shù)為4÷10%=40人,∠α=360°×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=108°;
(2)C科目人數(shù)為40×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=12人,
補全圖形如下:
(3)畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結果數(shù),其中恰好是書法與樂器組合在一起的結果數(shù)為2,
所以書法與樂器組合在一起的概率為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生對博鰲論壇會的了解情況,某中學隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將調查結果記作“非常了解,了解,了解較少,不了解.”四類分別統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了______名學生;扇形統(tǒng)計圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有1600名學生,請你估計對博鰲論壇會的了解情況為“非常了解”的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于點、點,與軸交于點,頂點的橫坐標為,對稱軸交軸交于點,交與點 .
(1)求頂點的坐標;
(2)如圖2所示,過點的直線交直線于點,交拋物線于點.
①若直線將分成的兩部分面積之比為,求點的坐標;
②若,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在中,,點是的中點,連接,過點作平分交于點,點在上,且
(1)求證:
(2)如圖②,過點作交的延長線于點
①若,求
②設交于,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,且A,B均不為原點,則稱A和B互為正交點.比如:A(1,1),B(2,﹣2),其中1×2+1×(﹣2)=0,那么A和B互為正交點.
(1)點P和Q互為正交點,P的坐標為(﹣2,3),
①如果Q的坐標為(6,m),那么m的值為多少;
②如果Q的坐標為(x,y),求y與x之間的關系式;
(2)點M和N互為正交點,直接寫出∠MON的度數(shù);
(3)點C,D是以(0,2)為圓心,半徑為2的圓上的正交點,以線段CD為邊,構造正方形CDEF,圓心F在正方形CDEF的外部,求線段OE長度的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知三角形紙片△ABC和△DEF重合在一起,AB=AC,DE=DF,△ABC≌△DEF.數(shù)學實驗課上,張老師讓同學們用這兩張紙片進行如下操作:
(1)(操作探究1)保持△ABC不動,將△DEF沿射線BC方向平移至圖2所示位置,通過度量發(fā)現(xiàn)BE:CE=1:2,則S△CGE:S△CAB= ;
(2)(操作探究2)保持△ABC不動,將△DEF通過一次全等變換(平移、旋轉或翻折后和△ABC拼成以BC為一條對角線的菱形,請用語言描述你的全等變換過程.
(3)(操作探究3)將兩個三角形按圖3所示放置:點C與點F重合,AB∥DE.保持△ABC不動,將△DEF沿射線DA方向平移.若AB=13,BC=10,設△DEF平移的距離為m.
①當m=0時,連接AD、BE,判斷四邊形ABED的形狀并說明理由;
②在平移的過程中,四邊形ABED能否成為正方形?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=BC,以BC為直徑作⊙O,AC交⊙O于點E,過點E作EG⊥AB于點F,交CB的延長線于點G.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若GF=2,GB=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E為BC邊上一點,以BE為直徑的AR半圓D與AC相切于點F,且EF∥AD,AD交半圓D于點G.
(1)求證:AB是半圓D的切線;
(2)若EF=2,AD=5,求切線長AB.
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