（2011•閔行區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）、（1，3）和（2，6），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
【答案】分析：利用待定系數(shù)法求得該二次函數(shù)的解析式后，再由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．
解答：解：根據(jù)題意，得，
解得，
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+2，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
對(duì)稱軸為y軸．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．
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（2011•閔行區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-bx+c（b＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，b），與y軸相交于點(diǎn)B，且∠ABO的余切值為3．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）如果這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，求證：∠ACB=∠ABO．

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A．y=x2-1
B．y=x2+1
C．y=（x-1）2
D．y=（x+1）2

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（2011•閔行區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE．
求證：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG•DF=DB•EF．

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