已知直線y=2x-1與雙曲線y=
k
x
交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)A（m，1）
（1）直接寫出該雙曲線的函數(shù)表達(dá)式：______．
（2）根據(jù)圖象直接寫出解不等式2x-1＞
1
x
（x＞0）的解集：______．
（3）若點(diǎn)B（
a2+b2
2ab
，n）（a≠b）在雙曲線y=
k
x
上，點(diǎn)P（x0，0）是x負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線交于點(diǎn)E1和點(diǎn)E2，連接PA、PB．
①求證：n＜1；
②當(dāng)P點(diǎn)沿x軸向點(diǎn)E1運(yùn)動(dòng)的過程中，試探索△PAE1的面積與△PBE2面積的大小關(guān)系．
（1）∵直線y=2x-1過第一象限內(nèi)一點(diǎn)A（m，1），
∴1=2m-1，
解得m=1，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），
∵雙曲線y=
k
x
過第一象限內(nèi)一點(diǎn)A（1，1），
∴k=1，
∴雙曲線的解析式為y=
1
x
；
故答案為y=
1
x
；

（2）根據(jù)圖象直接看出當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方；
故答案為x＞1；

（3）①∵點(diǎn)B（
a2+b2
2ab
，n）（a≠b）在雙曲線y=
1
x
上，
∴
a2+b2
2ab
•n=1，
∵a2+b2＞2ab（a≠b），
∴
a2+b2
2ab
＞1，
∴n＜1；
②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE1=S△BOE2，
再知S△POA＞S△POB，
故S△PAE1=S△AOE1+S△POA＞S△PBE2=S△BOE2+S△POB，
故△PAE1的面積大于△PBE2的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=-
1
2
x+
5
2
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，
1
2
），連接AC，AC平行于y軸．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一個(gè)直角三角板，讓它的直角頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上的A、B之間的部分滑動(dòng)（不與A、B重合），兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段AB交于M、N兩點(diǎn)，試判斷P點(diǎn)在滑動(dòng)過程中△PMN是否與△CAB總相似，簡(jiǎn)要說明判斷理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-2x經(jīng)過點(diǎn)P（-2，a），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象上．
（1）求a的值；
（2）直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（3）求反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，過A1、A3、A5…A2n-1分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象交于點(diǎn)B1、B3、B5…B2n-1，與反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象交于點(diǎn)C1、C3、C5、…C2n-1，并設(shè)△OB1C1與△B1C1A2合并成的四邊形的面積為S1，△A2B2C3與△B2C3A4合并成的四邊形的面積為S2…，以此類推，△A2n-2BnCn與△BnCnA2n合并成的四邊形的面積為Sn，則S1=______；
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
=______．（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=
k
x
與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，M為此雙曲線在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)（M在A點(diǎn)左側(cè)），設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且p=
MB
MQ
，q=
MA
MP
，則p-q的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=-x+b與雙曲線y=-
1
x
（x＜0）交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則OA2-OB2=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在線段AB上，OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）將△OAB分成面積為1：2的兩部分，則過點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出一種“三等分銳角”的方法，步驟如下：
①將銳角∠AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OB在x軸上；
②邊OA與函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心，2倍OP的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)部交函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的圖象于點(diǎn)R；
③過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連結(jié)OM．則∠MOB=
1
3
∠AOB．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，完成下列問題：

（1）應(yīng)用上述方法在圖1中畫出∠AOB的三等分線OM；
（2）設(shè)P(a，
1
a
)，R(b，
1
b
)，求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含a，b的代數(shù)式表示）；
（3）證明：∠MOB=
1
3
∠AOB；
（4）應(yīng)用上述方法，請(qǐng)嘗試將圖2所示的鈍角三等分．

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