Question

如圖，在在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A₁OB₁，且A₁O=2AO，再將Rt△A₁OB₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A₂OB₂，且A₂O=2A₁O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A₂₀₁₄OB₂₀₁₄，則點(diǎn)A₂₀₁₄的坐標(biāo)為　　．

Answer 1

（﹣2²⁰¹⁴，0） 解：∵將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A₁OB₁，且A₁O=2AO，

再將Rt△A₁OB₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A₂OB₂，且A₂O=2A₁O…，依此規(guī)律，

∴每4次循環(huán)一周，A₁（0，﹣2），A₂（﹣4，0），A₃（0，8），A₄（16，0），

∵2014÷4=503…2，

∴點(diǎn)A₂₀₁₄與A₂同在x軸負(fù)半軸，

∵﹣4=﹣2²，8=2³，16=2⁴，

∴點(diǎn)A₂₀₁₄（﹣2²⁰¹⁴，0）．