已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A（2，0），P是函數(shù)y=x（x＞0）圖象上一點(diǎn)，PQ⊥AP交y軸正半軸于點(diǎn)Q（如圖）．
（1）試證明：AP=PQ；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為b，那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是______；
（3）當(dāng)S△AOQ=
2
3
S△APQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）過(guò)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、T
∵點(diǎn)P在函數(shù)y=x（x＞0）的圖象上，
∴PH=PT，PH⊥PT．（1分）
∵AP⊥PQ，
∴∠APH=∠QPT．
又∠PHA=∠PTQ，
∴△PHA≌△PTQ，（1分）
∴AP=PQ． （1分）

（2）根據(jù)題意得 AH=2-a=TQ．
∵OQ+TQ=OT=OH，
∴b+2-a=a，
b=2a-2．
故答案為 b=2a-2．（2分）

（3）由（1）、（2）知，
S△AOQ=
1
2
OA×OQ=2a-2，S△APQ=
1
2
AP2=a2-2a+2，（1分）
∴2a-2=
2
3
(a2-2a+2)，
解得 a=
5±
5
2
，（1分）
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
5-
5
2
，
5-
5
2
)或(
5+
5
2
，
5+
5
2
)．（1分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=2x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在此直線上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)是(-
4
5
，
12
5
)，過(guò)點(diǎn)P的直線交y軸于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求直線EF的解析式．
（2）求證：AB=EF．
（3）請(qǐng)你判斷△APF是否是直角三角形，并說(shuō)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，5）和（-1，-1）兩點(diǎn)，
（1）求這個(gè)一次函數(shù)解析式；
（2）求出此函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)Y軸上點(diǎn)c反射后正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則點(diǎn)C在Y軸上的位置為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折疊CE=5
5
，且tan∠EDA=
3
4
．
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、E在直線AB上，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn)D，且OD=CD=CE．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），a、b（a＞b）是方程x2-12x+32=0的解．
（1）求DC的長(zhǎng)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OCB和△OCQ相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點(diǎn)E，A’B’分別交直線OA、CA于點(diǎn)F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對(duì)全等的三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為
3
4
時(shí)，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1，y2分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系．
（1）試用文字說(shuō)明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義．
（2）試求出A，B兩地之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果y+2與x+1成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=-5．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）自變量x取何值時(shí)，函數(shù)值為4？

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