已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的兩個實數(shù)根,且x1+2x2=3-
2

(1)求x1,x2及a的值;
(2)x12-x22+a+x2求的值.
分析:(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和,與已知的等式聯(lián)立,求出方程的兩根x1與x2,再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之積,即可求出a的值;
(2)將第一問中求出的方程兩根及a的值代入所求的式子中,即可求出值.
解答:解:(1)∵x1,x2是x2-2x+a=0的兩個實數(shù)根,
∴x1+x2=2①,又x1+2x2=3-
2
②,
∴②-①得:x2=1-
2
,
∴x1=1+
2
,
再由根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=a,
∴a=(1+
2
)(1-
2
)=12-(
2
2=-1;

(2)x12-x22+a+x2
=(1+
2
2-(1-
2
2-1+1-
2

=3
2
點評:此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當b2-4ac≥0時,設方程的兩根分別為x1,x2,則有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的兩個實數(shù)根,則x13+8x2+20=( 。
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來解題,
例x1,x2是方程x2+6x-3=0的兩根,求x21+x22的值.
解法可以這樣:∵x1+x2=-6,x1x2=-3
則x21+x22=42.
請你根據(jù)以上解法解答下題:
已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的兩根,求:(x1+x22的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根,則
1
x1
+
1
x2
的值為(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2004•包頭)已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的兩個實數(shù)根.
(1)試求A=x12x2+x1x22的值;
(2)試確定x1和x2的符號.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知x1、x2是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根.求下列代數(shù)式的值:
(1)x12+x22;
(2)x12+3x22+4x2

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