Question

（2013•江北區(qū)模擬）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．
（1）矩形有

無(wú)數(shù)

條面積等分線；
（2）如圖①，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形有

無(wú)數(shù)

條面積等分線，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線，并說(shuō)明理由；
（3）如圖②，在矩形中剪去兩個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線即可得出矩形有無(wú)數(shù)條面積等分線；
（2）根據(jù)矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線即可得出此圖形有無(wú)數(shù)條面積等分線；
（3）如圖②為其中一條面積等分線（答案不唯一）．由矩形的中心對(duì)稱(chēng)性可得直線AB，取線段AB中點(diǎn)C，得直線CD，易證△AEC≌△BFC（ASA），易證直線CD為該圖形的一條面積等分線．

解答：解：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出：矩形有無(wú)數(shù)條面積等分線，
                   
（2）無(wú)數(shù)；                    
如圖①為其中一條面積等分線（答案不唯一）．
由矩形的中心對(duì)稱(chēng)性可得．

（3）如圖②為其中一條面積等分線（答案不唯一）．
由矩形的中心對(duì)稱(chēng)性可得直線AB，
取線段AB中點(diǎn)C，得直線CD．
∵在△AEC和△BFC中，

∠EAC=∠FBC AC=BC ∠FCB=∠ACE

，
∴△AEC≌△BFC（ASA），易證直線CD為該圖形的一條面積等分線．
故答案為：無(wú)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，考查學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力都有較高的要求．還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想．