Question

6．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，點(diǎn)B₁恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，那么旋轉(zhuǎn)的角度為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB₁=BB₁，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB₁=AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB₁，則可判斷△ABB₁為等邊三角形，所以∠BAB₁=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角為60°．

解答 解：∵點(diǎn)B₁為斜邊BC的中點(diǎn)，
∴AB₁=BB₁，
∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，
∴AB₁=AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB₁，
∴AB₁=BB₁=AB，
∴△ABB₁為等邊三角形，
∴∠BAB₁=60°．
即旋轉(zhuǎn)角為60°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì)．