Question

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+1與反比例函數(shù)y= 的圖象有兩個交點A（﹣1，m）和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為（0，﹣2），連接DE．
（1）求k的值；
（2）求四邊形AEDB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，延長AE，BD交于點C，則∠ACB=90°，

∵一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過點A（﹣1，m），

∴m=2+1=3，

∴A（﹣1，3），

∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A（﹣1，3），

∴k=﹣1×3=﹣3；

（2）解：∵BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為（0，﹣2），

∴令y=﹣2，則﹣2=﹣2x+1，

∴x= ，即B（ ，﹣2），

∴C（﹣1，﹣2），

∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC= ﹣（﹣1）= ，

∴四邊形AEDB的面積=△ABC的面積﹣△CDE的面積

= AC×BC﹣ CE×CD

= ×5× ﹣ ×2×1

= ．

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過點A（﹣1，m），即可得到點A的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A（﹣1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3﹣（﹣2）=5，BC= ﹣（﹣1）= ，再根據(jù)四邊形AEDB的面積=△ABC的面積﹣△CDE的面積進行計算即可．