【題目】點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)點(diǎn),OP=3,在過(guò)點(diǎn)P的所有弦中,弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為_(kāi)_____條。
【答案】4.
【解析】
試題如圖,CD為過(guò)P點(diǎn)的直徑,AB是與OP垂直的弦,連OA,根據(jù)垂徑定理得到AP=BP,利用圓的性質(zhì)有過(guò)點(diǎn)P的所有⊙O的弦中直徑CD最長(zhǎng),AB最短,并且CD=10,然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AP,則AB=2AP=8,于是得過(guò)點(diǎn)P的所有的弦長(zhǎng)在8與10之間,則弦長(zhǎng)可以為整數(shù)9,由圓的對(duì)稱(chēng)性得到弦長(zhǎng)為9的弦有兩條.
試題解析:如圖, CD為過(guò)P點(diǎn)的直徑,AB是與OP垂直的弦,連OA,
則過(guò)點(diǎn)P的所有⊙O的弦中CD最長(zhǎng),AB最短,并且CD=10,
∵OP⊥AB,
∴AP=BP,
在Rt△OAP中,OP=3,OA=5,
∴AP=,
∴AB=2AP=8,
∴過(guò)點(diǎn)P的弦中弦長(zhǎng)可以為整數(shù)9,由圓的對(duì)稱(chēng)性得到弦長(zhǎng)為9的弦有兩條,
∴在過(guò)點(diǎn)P的所有⊙O的弦中,弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)共有4條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1,x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使﹣x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由;
(2)求使(x1+1)(x2+1)為正整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸交于A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn),OC=AB,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E B. AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
C. AB=DE,BC=EF,AC=DF D. ∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高為1m.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示.
根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知:在圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是.
(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,、兩點(diǎn)分別在邊、上,,與相交于點(diǎn),若的面積為,則的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△AB′C′;
(2)△ABC的面積為________;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短,則這個(gè)最短長(zhǎng)度為________個(gè)單位長(zhǎng)度.(在圖形中標(biāo)出點(diǎn)P)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò) 后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的 邊上相遇?(在橫線上直接寫(xiě)出答案,不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)
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