Question

如圖，把等腰直角三角板△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，使得邊AD與AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．
（1）請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）若BC=2，試求線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積．

Answer 1

解：（1）∵把等腰直角三角板△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，
∴旋轉(zhuǎn)的角度為∠CAB，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°；
（2）線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積S，
等于線段BC、DE和弧線CD、BE所包含的面積，
∵旋轉(zhuǎn)過程中三角形的面積不變，
∴S_△ACB=S_△ADE，
由圖形可知，
S=（S_△ACB﹣S_扇形ACD）+（S_扇形ABE﹣S_△ADE）=S_扇形ABE﹣S_扇形ACD，
∵BC=2，
∴AC=2，AB=4，
∵△ABC、△AED為等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠DAE=，
∴S_扇形ACD=××AC²=π，S_扇形ABE=××AB²=2π，
∴S=S_扇形ABE﹣S_扇形ACD=2π﹣π=π．
∴BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積為π．