如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．
  
（1）作⊙O，使⊙O經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線 BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（1）如下圖；（2）BC與⊙O相切

試題分析：（1）分別作線段AC、CD的垂直平分線，即可得到⊙O的圓心，從而可以作圖圖形；
（2）連接CO，先根據(jù)圓的基本性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，即可求的∠OCB的度數(shù)，從而可以作出判斷.
（1）如圖所示：
 
（2）BC與⊙O相切．
理由如下：
連接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，
∴∠COB＝2∠A＝60°．
∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．
∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．
又BC經(jīng)過半徑OC的外端點(diǎn)C，
∴BC與⊙O相切．
點(diǎn)評(píng)：作圖題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要題型，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以對(duì)角線BD為直徑作⊙O，分別于BC、AD相交于點(diǎn)E、F.

（1）求證四邊形BEDF為矩形.
（2）若BD2=BE·BC，試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若用半徑為9，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是（   ）．
A．1.5B．2C．3D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若兩圓的圓心距為，兩圓的半徑分別是方程的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是⊙O的直徑，為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（）
 
A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，，以AB為直徑的⊙交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F.

（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，C重合)，連結(jié)PC，PD，PA，AD，點(diǎn)E在AP的延長線上，PD與AB交于點(diǎn)F．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．
其中正確的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)    B．2個(gè)     C．3個(gè)    D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證直線CD是⊙O的切線．

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