Question

如圖，已知BC，AD相交于點O，∠C=∠D，AC=BD，
求證：AD=BC．

Answer 1

分析：首先利用已知條件證明△ACO≌△BDO，然后利用全等三角形的性質得到OA=OB，∠CAO=∠DBO，再利用等腰三角形的性質得到∠OAB=∠ABO，接著可以證明△ACB≌△BDA，最后利用全等三角形的性質即可解決問題．

解答：證明：在△ACO和△BDO中，

∠C=∠D ∠COA=∠DOB AC=BD

，
∴△ACO≌△BDO，
∴OA=OB，∠CAO=∠DBO，
∴∠OAB=∠ABO，
∴∠CAB=∠ABC，
在△ACB和△ADB中，

∠CAB=∠ABC AC=BD ∠C=∠D

，
∴△ACB≌△DBA，
∴AD=BC

點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定，首先利用角角邊證明△ACO≌△BDO，接著利用全等三角形的性質證明△ACB≌△DBA，最后利用全等三角形的性質即可解決問題．