【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在對角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點．

（1）求證：△ABM≌△CDN；

（2）點G是對角線AC上的點，∠EGF=90°，求AG的長．

【答案】（1）見解析；（2）AG的長為1或4．

【解析】

（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，求得∠MAB=∠NCD．根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；
（2）連接EF，交AC于點O．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EO=FO，AO=CO，于是得到結(jié)論．

（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB = ∠NCD．

在△ABM和△CDN中，

∴△ABM≌△CDN；

（2）解：如圖，連接EF，交AC于點O．

在△AEO和△CFO中，

∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O為EF、AC中點．

∵∠EGF=90°，，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，

∴AG的長為1或4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價各是多少元？

（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？

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【題目】點D是等邊△ABC(即三條邊都相等，三個角都相等的三角形)邊BA上任意一點(點D與點B不重合)，連接DC．

(1)如圖1，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，猜想線段AF與BD的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

(2)如圖2，若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

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【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

(1)、如圖①，對△ABC作變換[50°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；

(2)、如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

(3)、如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（ ）

A. 62°B. 56°C. 31°D. 28°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓的直徑，點是延長線上 一點， 是⊙的切線，切點為，過點作交的延長線于點，連接．求證：

（）．

（）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：

（1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1　 　，B1　 　，C1　 　；

（2）畫出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，是的中點，連接并延長，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）連接，，當_______°時，四邊形是正方形？

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