Question

【題目】問(wèn)題1如圖①點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ABC=120°，⊙O的半徑是3.求弧AC的長(zhǎng).

問(wèn)題2如圖②點(diǎn)A、B、C、D在⊙上，且弧AD=弧BC，E是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的.

(1)設(shè)BD=nBF，則n=________;

(2)如圖③若G是線(xiàn)段BD上的一個(gè)點(diǎn)，且.試探究，在⊙上是否存在點(diǎn)P (B除外)使PG=PF?為什么?

Answer 1

【答案】問(wèn)題1：；問(wèn)題2：(1)；(1)詳見(jiàn)解析

【解析】

問(wèn)題一：根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，根據(jù)∠ABC=120°，找到∠AOC的度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧AC的長(zhǎng)即可；

問(wèn)題二：(1)連接AC，易證AC=3BF，然后再證明AC=BD，可得到n的值；

(2) 由（1）可證BG=BF，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)，與圓的交點(diǎn)即是點(diǎn)P.

問(wèn)題一：解：如圖，連接OA和OC

∵∠ABC=120°

∴∠AOC=360°-2∠ABC=120°

∴==

問(wèn)題2：解：(1)如圖，連接AC

∵弧AD=弧BC

∴弧BD=弧AC

∴BD=AC

∵

∴，∠BEF=∠AEC

∴△BEF∽△AEC

∴

∴，即3BF=BD

∴n=3

(2) 如圖，連接GF,過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)，與GF交于點(diǎn)H，與圓的交點(diǎn)即是點(diǎn)P

由(1)得△BEF∽△AEC，

∵

∴BF=BG

∴△BGF為等腰三角形

∴∠FBE=∠CAE

∵弧AD=弧BC

∴∠ABD=∠CAB

∴∠DBA=∠FBE

∵∠ABH=∠EBH=90°

∴∠DBH=∠FBH

∴BH為GF的中垂線(xiàn)

∴PG=PF

故存在P.