為解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我們可以將x2–1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2–1＝y，則y2＝(x2–1)2，原方程化為y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

當(dāng)y＝4時(shí)，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

（1）運(yùn)用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以將x2–1看作一個(gè)整體，你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎？

 

答案：
解析：
      <form id="0q2ag"></form>
      		1. (1)x1＝–2，x2＝2
        提示：
        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
        

						
        閱讀下面材料：解答問題
        為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
        當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
        故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
        上述解題方法叫做換元法；
        請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    
         
        

			
        

			
        
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012年山東省無棣縣九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
        

						
        （10分）閱讀下面材料：解答問題
        為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
        當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
        故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
        上述解題方法叫做換元法；
        請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    
        

			
        

			
        
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆福建省長汀縣城區(qū)五校九年級第一次月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
        

						
        閱讀下面材料：解答問題
        為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，
        解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，
        ∴x2＝2，
        ∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，
        ∴x2＝5，
        ∴x＝±，
        故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
        上述解題方法叫做換元法；
        請利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0
        

			
        

			
        
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省長汀縣城區(qū)五校九年級第一次月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
        

						
        閱讀下面材料：解答問題
        


        為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，
        


        解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，
        


        ∴x2＝2，
        


        ∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，
        


        ∴x2＝5，
        


        ∴x＝±，
        


        故原方程的解為 
x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
        


        上述解題方法叫做換元法；
        


        請利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0
        


         
        

			
        

			
        
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012年山東省無棣縣九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
        

						
        （10分）閱讀下面材料：解答問題
        


        為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
        


        當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
        


        故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
        


        上述解題方法叫做換元法；
        


        請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0     
        


         
        

			
        

			
        
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