Question

若關于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A．m≥-

  5

  4

  且m≠±1
• B．m≥-

  5

  4

• C．m≤-

  5

  4

  且m≠±1
• D．m≤-

  5

  4

Answer 1

分析：由于方程有實數(shù)根，當方程為一元二次方程時，令△＞0，即可求出m的取值范圍，要注意，m²-1≠0．再令方程為一元一次方程，進行解答．

解答：解：當方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0為一元二次方程時，
m²-1≠0，即m≠±1．
∵關于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數(shù)根，
∴△=[-2（m-2）]²-4（m²-1）
=16m+20≥0，
解得m≥-

5

4

；
當方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0為一元一次方程時，
m²-1=0且-2（m+2）≠0，
則m=±1，
綜上，m≥-

5

4

時方程有實數(shù)根．
故選B．

點評：本題考查了方程根的情況，要分類討論，對一元一次方程和一元二次方程分別解答．