Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2x（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）

（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)P（3，0）作垂直于x軸的直線(xiàn)l，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C．當(dāng)a＝2時(shí)，求PB+PC的值．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），B（0，0）．（2）14．

【解析】

（1）把a＝﹣1代入得y＝﹣x2﹣2x，令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0，解得x1，x2，根據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則可求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a＝2時(shí)，有y＝2x2﹣2x，令y＝0，得2x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝1，根據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則A（0，0），B（1，0），可得PB＝2；當(dāng)x＝3時(shí)，，則可求出PB+PC＝14；

解：（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，有y＝﹣x2﹣2x．

令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0．

解得x1＝0，x2＝﹣2．

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

∴A（﹣2，0），B（0，0）；

（2）當(dāng)a＝2時(shí)，有y＝2x2﹣2x．

令y＝0，得2x2﹣2x＝0．

解得x1＝0，x2＝1．

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

∴A（0，0），B（1，0）．

∴PB＝2，

當(dāng)x＝3時(shí)，，

∴PC＝12．

∴PB+PC＝14．