【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

(1)求證：無論k取不為1的任何值方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記，的值能為1嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請說明理由.

【答案】（1）見詳解；（2）不能，見詳解

【解析】

（1）利用根的判別式公式代入△=b2-4ac即可；
（2）先由根與系數(shù)關(guān)系 分別表示出x1+x2與x1x2的值，然后將代入S=x12+x22-x1x2表示為k的代數(shù)式，最后化簡變形為關(guān)于k的一元二次方程進(jìn)行判斷即可．

解：（1）證明：△=b2-4ac=（2k）2-4（k-1）×2=4k2-8k+8=4（k2-2k）+8=4（k2-2k+1-1）+8=4（k-1）2+12，
∵4（k-1）2≥0，
∴4（k-1）2+12＞0，
∴無論k取不為1的任何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）由根與系數(shù)關(guān)系有

∴

化簡得：

方程兩邊同時(shí)乘以（k-1）2得，即 ，
∵△=（-4）2-4×3×5＜0．
∴方程無解，
∴S=x12+x22-x1x2的值不能為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OA

（1）求拋物線解析式；

（2）過直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)N．已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S，并求當(dāng)MN的長最大時(shí)S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為斜邊AB上的一點(diǎn)，以OA為半徑的與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.

（1）求證：AD平分

（2）若，，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB邊的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，若以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則線段PC=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個(gè)數(shù)a，b，c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如：M{1，2，3}=，min{1，2，3}=1，max{1，2，3}=3，M{1，2，a}==.

(1)請?zhí)羁眨?/span>min{1，3，2}=___________.若x<0，則max{2，(x+1)2+2，x+1}=__________.

(2)若M{2x24x5，72，x2+10x7}=max{10，2x2+4x+12，8}，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在軸的正半軸上，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，按照的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.求為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù) y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實(shí)數(shù)解；

(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出 k的取值范圍；

(3)當(dāng)0＜x＜3 時(shí)，寫出函數(shù)值y的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．

【嘗試解決】

旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．

（1）如圖2，連接 BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，則△BDB′的形狀是 ．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．

[類比應(yīng)用]如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四邊形ABCD的面積．

考點(diǎn)：幾何變換綜合題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

12

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

…

給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（2）當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，y＜0；（3）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4時(shí)，y1＞y2．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）

A.0B.1C.2D.3

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