【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),
B(4,0)與y軸交于點(diǎn)C.
(Ⅰ)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)求△BCD的面積;
(Ⅲ)若直線CD交x軸與點(diǎn)E,過點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線CD與點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移,使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長度(直接寫出結(jié)果,不寫求解過程).
【答案】(Ⅰ)拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,頂點(diǎn)D(1,9);(Ⅱ)6;(Ⅲ)72.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,通過對(duì)解析式進(jìn)行配方能得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)先求出直線BC解析式,進(jìn)而用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
(Ⅲ)首先確定直線CD的解析式以及點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo),若拋物線向上平移,首先表示出平移后的函數(shù)解析式;當(dāng)x=﹣8時(shí)(與點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同),求出新函數(shù)的函數(shù)值,若拋物線與線段EF有公共點(diǎn),那么該函數(shù)值應(yīng)不大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo).當(dāng)x=4時(shí)(與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相同),方法同上,結(jié)合上述兩種情況,即可得到函數(shù)圖象的最大平移單位.
試題解析:(Ⅰ)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,得:
,解得,
∴拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,頂點(diǎn)D(1,9);
(Ⅱ)如圖1,
∵拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+8,
∴C(0,8),
∵B(4,0),
∴直線BC解析式為y=﹣2x+8,
∴直線和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)H(1,6),
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=×3×1+×3×3=6.
(Ⅲ)如圖2,
∵C(0,8),D(1,9);
代入直線解析式y(tǒng)=kx+b,
∴,
解得:,
∴y=x+8,
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣8,0),
∵B(4,0),
∴x=4時(shí),y=4+8=12
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為:(4,12),
設(shè)拋物線向上平移m個(gè)單位長度(m>0),
則拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+9+m;
當(dāng)x=﹣8時(shí),y=m﹣72,
當(dāng)x=4時(shí),y=m,
∴m﹣72≤0 或 m≤12,
∴0<m≤72,
∴拋物線最多向上平移72個(gè)單位.
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C.三條直線兩兩相交,必定有三個(gè)交點(diǎn)
D.兩條不重合的直線,在同一平面內(nèi),不平行必相交
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(Ⅰ)當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí),則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是 .
(Ⅱ)若圓心O的移動(dòng)距離是d,當(dāng)⊙O與直線PA相交時(shí),則d的取值范圍是 .
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【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( )
A.0>|﹣10|
B.﹣(﹣ )>﹣|﹣ |
C.|﹣3|<|+3|
D.﹣1>﹣0.01
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A.(x+1)2=7
B.(x﹣1)2=7
C.(x+2)2=10
D.(x﹣2)2=10
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【題目】問題:如圖,線段AC上依次有D,B,E三點(diǎn),其中點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn),AD=BE,若DE=4,求線段AC的長.
請(qǐng)補(bǔ)全以下解答過程.
解:∵D,B,E三點(diǎn)依次在線段AC上,
∴DE=+BE.
∵AD=BE,
∴DE=DB+=AB.
∵DE=4,
∴AB=4.
∵ ,
∴AC=2AB= .
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