【題目】認真閱讀以下分解因式的過程，再回答所提出的問題：

1+x+x（1+x）+x（1+x）2

=（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）[（1+x）（1+x）]

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是　　　　　　　　　　　；

（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2 +x（1+x）3；

（3）猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的結(jié)果是　　　　　．

【答案】（1）提公因式法；（2） ；（3）.

【解析】試題分析：（1）本題中分解因式的方法是“提公因式法”；

（2）參照范例分解即可；

（3）觀察、分析范例和（2）中的結(jié)果可知，本題分解因式的結(jié)果為： .

試題解析：（1）觀察、分析可知：本題中分解因式的方法是“提公因式法”；

（2）1+x+x（1+x）+x（1+x）2 +x（1+x）3

=（1+x）[1+x+x（1+x）++x（1+x）2]

=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）（1+x）（1+x）（1+x）

=（1+x）4；

（3）觀察、分析范例和（2）中分解因式的結(jié)果可知：

1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的結(jié)果是：（1+x）n+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】計算（﹣2）5÷（﹣2）3的結(jié)果是（　�。�

A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．

（3）（3分）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．

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【題目】因式分解：m2﹣5m= ．

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【題目】已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．

（1）在圖②的平面直角坐標系中，畫出到直線y=x＋2的距離為1的所有點的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點的坐標．

（2）試探討在以坐標原點O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y= x ＋ 2的距離為1的點的個數(shù)與r的關(guān)系．

（3）如圖③，若以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y= x ＋ b的距離為1，則b的取值范圍為 ．

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【題目】對于函數(shù)y=3x﹣1，下列說法正確的是（　　）

A. 它的圖象過點（3，﹣1） B. y值隨著x值增大而減小

C. 它的圖象經(jīng)過第二象限 D. 當(dāng)x＞1時，y＞0

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【題目】a5 可以等于（ ）

A. (－a)2·(－a)3B. (－a) ·(－a)4C. (－a 2) ·a 3D. (－a 3) ·(－a 2)

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【題目】化簡：（x+1）（x﹣1）﹣x2 ．

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【題目】若一個兩位數(shù)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個位數(shù)字多1，則這兩個數(shù)為（ ）
A.a+1
B.a+10
C.10a+1
D.11a+10

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