【題目】如圖,已知ABCD,AB=m,AD=n,將ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到A’B’CD,點(diǎn)A’在CD延長(zhǎng)線上.
(1)若n=4,當(dāng)B’A’所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A’所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度;
(2)連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接OA’、DB’,當(dāng)四邊形OA’B’D為平行四邊形時(shí),求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)連接AA’,依據(jù)鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到,;依據(jù)等邊對(duì)等角,得到,從而得到,即可判定是等邊三角形,則60°,依據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可;
(2)由、,依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得=,,,依據(jù)SSS可得≌,依據(jù)全等的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊,得到,即,變式即可.
解:(1)連接AA’,
∵ABCD,
∴,
∴,
又由旋轉(zhuǎn)得,,
∴,,
∵B’A’所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴是等邊三角形,
∴60°,
∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A’所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為=;
(2)∵,
∴,,,
∴,
∵將ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到A’B’CD,
∴,,,,
∵,
∴,,
∴,,
∴≌(SSS),
∴,
∴,
∴,即,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,﹣3).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線,新拋物線與射線OA交于C,D兩點(diǎn),如圖,請(qǐng)問(wèn):在拋物線平移的過(guò)程中,線段CD的長(zhǎng)度是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD與⊙O相切,D為切點(diǎn),若∠BCD=125°,則∠ADP的大小為( )
A.25°B.40°C.35°D.30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本學(xué)期開學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?
(2)本次測(cè)試的平均分是多少分?
(3)通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某農(nóng)場(chǎng)主利用圍墻(圍墻足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為80m的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等,則能圍成的矩形區(qū)域ABCD的面積最大值是___m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市政府規(guī)定:若本市企業(yè)按生產(chǎn)成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生銷售,則政府給該企業(yè)補(bǔ)償補(bǔ)償額批發(fā)價(jià)生產(chǎn)成本價(jià)銷售量大學(xué)生小明投資銷售本市企業(yè)生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每月銷售量件與銷售單價(jià)元之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):已知這種節(jié)能燈批發(fā)價(jià)為每件12元,設(shè)它的生產(chǎn)成本價(jià)為每件m元
(1)當(dāng)時(shí).
①若第一個(gè)月的銷售單價(jià)定為20元,則第一個(gè)月政府要給該企業(yè)補(bǔ)償多少元?
②設(shè)所獲得的利潤(rùn)為元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(2)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得超過(guò)30元今年三月小明獲得贏利,此時(shí)政府給該企業(yè)補(bǔ)償了920元,若m,x都是正整數(shù),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(2),若過(guò)點(diǎn)B的直線交直線AC于點(diǎn)M.
①當(dāng)BM⊥AC時(shí),過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),作直線BM的平行線交AC于點(diǎn)Q,若以點(diǎn)B,M,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②連結(jié)BC,當(dāng)直線BM與直線AC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是超市的手推車,如圖2是其側(cè)面示意圖,已知前后車輪半徑均為5 cm,兩個(gè)車輪的圓心的連線AB與地面平行,測(cè)得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距離;
(2)手推車內(nèi)裝有簡(jiǎn)易寶寶椅,EF為小坐板,打開后,椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的寬度.(本題答案均保留根號(hào))
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