Question

（2012•瑞安市模擬）如圖，在反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…，P_n，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，…，n．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積分別為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值為

5

5

11

．

Answer 1

分析：分別把x=1、x=2、…代入反比例函數(shù)的解析式，求出y的值，根據(jù)矩形的面積公式代入，即可求出結(jié)果．

解答：解：∵根據(jù)矩形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，
∴矩形的長(zhǎng)都是1，寬依次是

6

1

-

6

2

，

6

2

-

6

3

，

6

3

-

6

4

，…

6

10

-

6

11

，
即S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值為：1×（

6

1

-

6

2

）+1×（

6

2

-

6

3

）+1×（

6

3

-

6

4

）+…+1×（

6

10

-

6

11

）
=

6

1

-

6

2

+

6

2

-

6

3

+

6

3

+…+

6

10

-

6

11

=

6

1

-

6

11

=5

5

11

．
故答案為：5

5

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)求出結(jié)果得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道容易出錯(cuò)的題目．