Question

【題目】手機經(jīng)銷商計劃購進蘋果手機的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手機共60部，每款手機至少要購進10部，且恰好用完購機款360000元．設購進iPhone8手機部，iPhone8Plus手機部．三款手機的進價和售價如表：

手機型號	iPhone8	iphone8Plus	iphoneX
進價（元部）	4600	6100	7600
售價（元部）	5200	6800	8600

（1）用含，的式子表示購進iphoneX手機的部數(shù)．

（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）假設所購進手機全部售出．

①求出預估利潤（元）與（部）的函數(shù)關(guān)系式．

②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①；②最大利潤為46200元，iPhone8手機iPhone8Plus手機10部，iPhoneX手機23部．

【解析】

（1）利用蘋果手機的iPhone8、iPhone8Plus、iPhoneX共60部，由iPhone8、iPhone8Plus手機的部數(shù)可表示出iPhoneX手機的部數(shù)；

（2）根據(jù)購機款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系；

（3）①由預估利潤P＝預售總額－購機款，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

②根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解：（1）設購進iPhone8手機部，iPhone8Plus手機部，則iPhoneX手機的部數(shù)為：；

（2）由題意，得，

整理得：；

（3）①由題意，得：，

整理得：；

②購進iPhoneX手機部數(shù)為，

根據(jù)題意列不等式組，得，

解得：，

范圍為，且為整數(shù)，

是的一次函數(shù)，，

隨的增大而增大，

當取27時，有最大值，最大值為46200元，

此時購進iPhone8手機27部，iPhone8Plus手機10部，iPhoneX手機23部．