【題目】如圖,ABC內接于⊙O,AB=AC,CF垂直直徑BD于點E,交邊AB于點F.

1)求證:∠BFC=ABC.

2)若⊙O的半徑為5,CF=6,求AF.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連結AD,由BD是直徑可得∠BAD=90°,由CFBD可得∠BEF=90°,可得∠BFC=ADB,根據(jù)等腰三角形性質和圓周角定理即可證明∠BFC=ABC;(2)連接CD,由BD是直徑可得∠BCD=90°,根據(jù)(1)的結論可得CF=BC=6,利用勾股定理可求出CD的長,即可得∠DBC的余弦和正弦值,進而可得CE、BE的長,即可得EF的長,利用勾股定理可得BF的長,即可求出的余弦值,進而求出AB的長,根據(jù)AF=AB-BF即可得答案.

1)證明:連結AD,

BD是⊙O的直徑,

∴∠BAD=90°,

CFBD

∴∠BEF =90°,

∵∠ABD+ADB=90°,∠ABD+BFE=90°,

∴∠BFC=ADB,

AB=AC,

∴∠ABC=ACB

∵∠ACB=ADB,

∴∠BFC=ABC.

2)連結CD

BD是⊙O的直徑,

∴∠BCD=90°,

∵∠BFC=ABC

BC=CF=6,

BD=10,

CD==8,

cosDBC=,sinDBC=,

RtBCE中,,,

,

,

,即

,

.

練習冊系列答案
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