【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=5,AB=7,求 的值.
【答案】
(1)證明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB.
又∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB.
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=ABAD.
(2)證明:∵E為AB的中點(diǎn),∠ACB=90°,
∴CE= AB=AE.
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠ECA.
∴AD∥CE
(3)解:∵CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
∴AD:CE=AF:CF,
∵CE= AB,
∴CE= ×7= ,
∵AD=5,
∴ = ,
∴ =
【解析】(1)首先證明△ADC∽△ACB,然后依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到AC2=ABAD;
(2)根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可證得CE=,AB=AE,然后依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得到∠EAC=∠ECA.通過(guò)等量代換可得到∠DAC=∠ECA,故此可證明CE∥AD;
(3)首先證明△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求得的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖,ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在直線AC上(點(diǎn)E在F左側(cè)),BE∥DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí),求線段AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過(guò)測(cè)試:同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。
(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn),EF交AC于點(diǎn)G,那么AG:GC的值為( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.2:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,時(shí)鐘是我們常見(jiàn)的生活必需品,其中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí).
(1)我們知道,分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周都是 度,分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是 分鐘,時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周有12小時(shí),等于720分鐘;所以,分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 度,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 度.
(2)從5:00到5:30,分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度?
(3)請(qǐng)你用方程知識(shí)解釋:從1:00開(kāi)始,在1:00到2:00之間,是否存在某個(gè)時(shí)刻,時(shí)針與分針在同一條直線上?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求出從1:00開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,時(shí)針與分針在同一條直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一天,媽媽下班后從公司開(kāi)車(chē)回家,途中想起忘了帶第二天早上開(kāi)早會(huì)的一個(gè)文件夾,于是打電話讓辦公室王阿姨馬上從公司送來(lái),同時(shí)媽媽也往回開(kāi),遇到王阿姨后停下說(shuō)了幾句話,接著繼續(xù)開(kāi)車(chē)回家.設(shè)媽媽從公司出發(fā)后所用時(shí)間為t,媽媽與家的距離為s.下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA,OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù) 的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,則k的值為( )
A.3
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式>x﹣1.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;
(2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程組:①②③④,比較適宜的方法是( )
A.①②用代入法,③④用加減法B.①③用代入法,②④用加減法
C.②③用代入法,①④用加減法D.②④用代入法,①③用加減法
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