Question

課間休息時，同學們到飲水機旁依次每人接水0.25升，他們先打開了一個飲水管，后來又打開了第二個飲水管．假設接水的過程中每根飲水管出水的速度是勻速的，在不關閉飲水管的情況下，飲水機水桶內的存水量y（升）與接水時間x（分）的函數(shù)關系圖象如圖所示．請結合圖象回答下列問題：
（1）存水量y（升）與接水時間x（分）的函數(shù)關系式；
（2）如果接水的同學有28名，那么他們都接完水需要幾分鐘？
（3）如果有若干名同學按上述方法接水，他們接水所用時間要比只開第一個飲水管接水的時間少用2分鐘，那么有多少名學生接完水？

Answer 1

分析：（1）此函數(shù)為分段函數(shù)，由圖象可利用待定系數(shù)法，將每條線段的函數(shù)解析式求出；
（2）將28名學生接完水后，飲水機內所剩的存水量求出，根據(jù)存數(shù)量的值，代入第二個函數(shù)解析式進行求解；
（3）設出接完水時的學生人數(shù)和所需的時間，根據(jù)：按上述方法接水，他們接水所用時間要比只開第一個飲水管接水的時間少用2分鐘，列出方程進行求解即可．

解答：解：（1）設

y1=k1x+b1① y2=k2x+b2②

，
將（0，10），（2，9）；（2，9），（5，4.5）分別代入
得：y=

- 1 2 x+10(0≤x＜2) - 3 2 x+12(2≤x≤8)

；

（2）接水總量為0.25×28=7，
飲水機內余水量為10-7=3（升）
當y=3時，
有3=-

3

2

x+12，
解得：x=6，
所以28名學生都接完水需要6分鐘；

（3）設有a名學生接完水，接水時間為x分鐘，
則

10-0.25a=- 3 2 x+12 0.25a=0.5(x+2)

，
解之得a=10，x=3，
∴有10名學生接完水．

點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．