【題目】我們給出如下定義,如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形,那么這個四邊形叫做等垂四邊形,這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.

1)已知是四邊形的等垂對角線,均為鈍角,且,那么________.

2)如圖,已知關(guān)于直線對稱,兩點分別在、邊上,,,.求證:四邊形是等垂四邊形。

【答案】1110°150°;(2)見解析.

【解析】

1)由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況,并利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可;

2)連接,先利用SAS證明,再證明是等邊三角形,最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.

解:(1.

如圖1,當(dāng)∠D=90°時,設(shè)=x°,則=(x10)°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得:

x+x10+90+60=360,解得x=110,即110°;

如圖2,當(dāng)∠DCA=90°時,60°+90°=150°

故答案為.

2)證明:如圖3,連接.

關(guān)于對稱,

,

又∵

,

,

,

是等邊三角形,

,

又∵,

,

,

是直角三角形,

∴四邊形是等垂四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:O是直線AB上的一點,是直角,OE平分

(1)如圖1.若.求的度數(shù);

(2)在圖1中,,直接寫出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);

(3)將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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收集數(shù)據(jù)(單位:):

甲車間:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.

乙車間:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.

整理數(shù)據(jù):

組別頻數(shù)

165.5~170.5

170.5~175.5

175.5~180.5

180.5~185.5

185.5~190.5

190.5~195.5

甲車間

2

4

5

6

2

1

乙車間

1

2

2

0

分析數(shù)據(jù):

車間

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲車間

180

185

180

43.1

乙車間

180

180

180

22.6

應(yīng)用數(shù)據(jù);

(1)計算甲車間樣品的合格率.

(2)估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?

(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.

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【題目】學(xué)校組織植樹活動,已知在甲處植樹的有220人,在乙處植樹的有96.

1)若要使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍,應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處?

2)為了盡快完成植樹任務(wù),現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援,其中,若要使甲處植樹的人數(shù)仍然是乙處植樹人數(shù)的3倍,則應(yīng)調(diào)往甲,乙兩處各多少人?

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(2)若∠ACP=2ABC,求光源A距水平面的高度.

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3)若包裝盒底面的長為,求包裝盒的表面積.

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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如下圖),并規(guī)定:購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域,那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券,憑購物券仍然可以在商場購物;如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券10元.

(1)每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少?

(2)若在此商場購買100元的貨物,那么你將選擇哪種方式獲得購物券?

(3)小明在家里也做了一個同樣的轉(zhuǎn)盤做實驗,轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元,他說還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算,你同意小明的說法嗎?請說明理由.

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