【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在RtABC中,ABAC,DBC邊上一點(不與點BC重合)將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BDCE的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

2)探究證明:如圖2,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使點D落在BC的延長線上時,連接EC,寫出此時線段AD,BDCD之間的等量關(guān)系,并證明;

3)拓展延仲:如圖3,在四邊形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC45°.若BF13,CF5,請直接寫出AF的長.

【答案】(1)BDCE,BDCE;(22AD2BD2+CD2,理由詳見解析;(3.

【解析】

1)證明BAD≌△CAE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

2)證明BAD≌△CAE,得到BD=CE,根據(jù)勾股定理計算即可;

3)如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明BAF≌△CAG,得到CGBF13,證明是直角三角形,根據(jù)勾股定理計算即可.

解:(1)在RtABC中,ABAC

∴∠B=∠ACB90°,

∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAESAS),

BDCE,∠B=∠ACE45°,

∵∠ACB45°,

故答案為:BDCE,BDCE

22AD2BD2+CD2,理由是:如圖2

∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∵△BAD≌△CAESAS),

BDCE,∠B=∠ACE45°,

∴∠BCE=∠ACB+ACE45°+45°=90°,

DE2CE2+CD2,

ADAE,∠DAE90°,

2AD2BD2+CD2;

3)如圖3,將AF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AG,連接CGFG,

則△FAG是等腰直角三角形,

∴∠AFG45°,

∵∠AFC45°,

∴∠GFC90°,

同理得:△BAF≌△CAG

CGBF13,

RtCGF中,∵CF5,

FG12,

∵△FAG是等腰直角三角形,

練習(xí)冊系列答案
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)若肩膀到水平地面的距離,上臂,下臂水平放置在鍵盤上,其到地面的距離,請判斷此時是否符合科學(xué)要求的

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1)本次接受調(diào)查的學(xué)生有   名,圖1中的a   ,b   ;

2)“較少”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

3)請補全條形統(tǒng)計圖;

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