【題目】如圖,△ABC中,AB,AC的垂直平分線分別交BCD,E兩點(diǎn),垂足分別是M,N.

(1)若△ADE的周長是10,求BC的長;

(2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度數(shù).

【答案】(1)BC=10.(2)20°.

【解析】

(1)由AB、AC的垂直平分線分別交BCD、E,垂足分別是M、N,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=BD,AE=EC,繼而可得ADE的周長等于BC的長;
(2)由∠BAC=100゜,可求得∠B+C的度數(shù),又由AD=BD,AE=EC,即可求得∠BAD+CAE的度數(shù),繼而求得答案.

解:(1)因?yàn)?/span>AB,AC的垂直平分線分別交BCD,E兩點(diǎn),垂足分別是M,N,

所以AD=BD,AE=CE.

因?yàn)?/span>ADE的周長是10,

所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10,即BC=10.

(2)因?yàn)椤?/span>BAC=100°,

所以∠B+C=180°-BAC=80°.

因?yàn)?/span>AD=BD,AE=CE,

所以∠BAD=B,CAE=C,

所以∠BAD+CAE=80°,所以∠DAE=BAC-(BAD+CAE)=100°-80°=20°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值;若點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是ab,試用a、b的代數(shù)式表示P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)值;

(2)若A、B、P三點(diǎn)同時(shí)一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)相向而行,P點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)AB之間做觸點(diǎn)折返運(yùn)動(dòng)(即P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中觸碰到A、B任意一點(diǎn)就改變運(yùn)動(dòng)方向,向相反方向運(yùn)動(dòng),速度不變,觸點(diǎn)時(shí)間忽略不計(jì)),直至A、B兩點(diǎn)相遇,停止運(yùn)動(dòng).如果A、B、P運(yùn)動(dòng)的速度分別是1個(gè)單位長度/s,2個(gè)單位長度/s,3個(gè)單位長度/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

①求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,P點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程.

②若P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn),且與B點(diǎn)未碰到,試寫出該過程中,P點(diǎn)經(jīng)過t秒鐘后,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值(用含t的式子表示);

③在②的條件下,是否存在時(shí)間t,使P點(diǎn)剛好在A、B兩點(diǎn)間距離的中點(diǎn)上,如果存在,請(qǐng)求出t值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某市為了節(jié)約用水,采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y()與用水量x()之間關(guān)系的圖象如圖,根據(jù)圖象回答:

(1)該市自來水收費(fèi)時(shí),若使用不足5噸,則每噸收費(fèi)多少元?超過5噸部分每噸收費(fèi)多少元?

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=a;②同位角相等;③過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;④一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身,這個(gè)數(shù)是01;⑤經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

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(1)求每套運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)?

(2)超市賣出一半后,正好趕上雙十一促銷,商店決定將剩下的運(yùn)動(dòng)服每3400元的價(jià)格出售,很快銷售一空,這批運(yùn)動(dòng)服超市共獲利14000元,求該超市共購進(jìn)多少套運(yùn)動(dòng)服?

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(1)若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)連接,求的最小值;

(3)若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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