【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點F、E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)欲證△ADC∽△EBA,只要證明兩個角對應相等就可以.可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以;
(2)A是的中點,的中點,則AC=AB=8,根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC,求得AE,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDA=∠ABE.
∵,∴∠DCA=∠BAE,∴△ADC∽△EBA;
(2)解:∵A是的中點,∴,∴AB=AC=8,∵△ADC∽△EBA,∴∠CAD=∠AEC,,即,∴AE=,∴tan∠CAD=tan∠AEC===.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】湛江市2016年國慶期間共接待游客350.53萬人次,2018年國慶期間共接待游客460.23萬人次,設每年的平均增長率為x,則可列方程為( )
A. 350.53(1+x)2=460.23B. 350.53(1﹣x)2=460.23
C. 460.23(1+x)2=350.53D. 460.23(1-x)2=350.53
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【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點E是邊AB上的動點,點F是射線CD上一點,射線ED和射線AF交于點G,且∠AGE=∠DAB.
(1)求線段CD的長;
(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長;
(3)如果點F在邊CD上(不與點C、D重合),設AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
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【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向,距離燈塔20海里的A處,它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果精確到0.1)?
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【題目】若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg,將數(shù)據(jù)0.000021用科學記數(shù)法表示為( )
A.21×10-4B.2.1×10-6C.2.1×10-5D.2.1×10-4
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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成A,B,A,B,C共5個區(qū),A區(qū)是邊長為a m的正方形,C區(qū)是邊長為c m的正方形.
(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果a=40,c=10,求整個長方形運動場的面積.
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【題目】已知點P位于y軸右側(cè),距y軸3個單位長度,位于x軸上方,距離x軸4個單位長度,則點P坐標是( 。
A.(﹣3,4)
B.(3,4)
C.(﹣4,3)
D.(4,3)
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