【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）延長(zhǎng)AD至E點(diǎn)，使DE=AD，連接BE、CE．求證：四邊形ABEC是菱形．

【答案】
（1）解：如圖，AD為所求作的∠BAC的平分線


（2）證明：如圖，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵AB=AC，

∴BD=CD，

又∵AD=DE，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

又∵AB=AC，

∴四邊形ABEC是菱形．


【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法作出∠BAC的角平分線AD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)（三線合一），得到BD=CD，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)菱形的定義得到四邊形ABEC是菱形．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鐵一課間餐種類繁多，深受學(xué)生喜愛．這天飯?zhí)迷谡n間的出品有雞腿、薯餅、魚丸和雞柳．某同學(xué)就九年級(jí)學(xué)生對(duì)課間餐各類食物的喜愛程度做了抽樣調(diào)查，制成表格如下：

課間餐種類

人類

百分比

雞腿

150

60%

薯餅

30

a

魚丸

b

12%

雞柳

40

c


（1）樣本容量是 ， a= ， b= ， c= ．
（2）若小王和小李商議著一起去買課間餐，若他們對(duì)以上四種口味的課間餐喜愛程度相同．請(qǐng)你幫他們算一算他們買了相同課間餐的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一小長(zhǎng)假的某一天，亮亮全家上午時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.景點(diǎn)離亮亮的家千米

B.亮亮到家的時(shí)間為時(shí)

C.小汽車返程的速度為千米/時(shí)

D.時(shí)至時(shí)，小汽車勻速行駛

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△A1B1C1均為等邊三角形，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是A1C1的中點(diǎn)，則AA1：BB1＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPC的度數(shù)．
（2）求該鐵塔PF的高度，（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（ ）

A.2：5
B.2：3
C.3：5
D.3：2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

（1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人任選2人了解他們對(duì)體育選課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)與點(diǎn)E，點(diǎn)與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：

(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)與點(diǎn)E，點(diǎn)與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；

(2)若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求、b的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是-2．

（1）求和的值．

（2）用四則運(yùn)算的加、減、乘、除定義一個(gè)新運(yùn)算：．

①若，2，判斷點(diǎn)P（-，-）在第幾象限？

②若滿足，且3，化簡(jiǎn)．

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