Question

【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí),我們對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析.首先,確定自變量x的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù),因此函數(shù)圖象會(huì)被y軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到y隨x的變化趨勢(shì):當(dāng)x>0時(shí),隨著x值的增大,y的值減小,且逐漸接近于零,隨著x值的減小,y的值會(huì)越來越大,由此,可以大致畫出在x>0時(shí)的部分圖象,如圖1所示.利用同樣的方法,我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

（1）該函數(shù)自變量x的取值范圍_______________；

（2）通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象,如圖2所示.請(qǐng)沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)A;(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)

（3）觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;

（4）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍: .

Answer 1

【答案】（1）x≥0且x≠1；（2）詳見解析；（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。ù鸢覆晃ㄒ唬�；（4）a≥1.

【解析】

（1）根據(jù)題意：x≥0，且≠1；（2）由x的取之范圍可知，所以要畫的圖象是0≤x＜1的部分；（3）觀察圖像，數(shù)形結(jié)合求解；（4）設(shè)y1=，y2=a（x-1），由關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，將特殊點(diǎn)A代入可得a=1，繞著（1，0）旋轉(zhuǎn)y2圖象可得范圍．

解：（1）由可得：x≥0且

∴x≥0且x≠1

故答案為：x≥0且x≠1

（2）如圖：

（3）有圖可得：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而減小

故答案為：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而減�。ù鸢覆晃ㄒ唬�

（4）設(shè)y1=，y2=a（x-1）

∴y2過定點(diǎn)（1，0）

∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴y1的圖象與y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

若交點(diǎn)為A（0，-1），則a=1，

∴由圖象可得a≥1

故答案為：a≥1．