【題目】如圖,D為AB上一點(diǎn),△ACE≌△BCD,AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】△ABC是等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠EAC=∠B,AE=BD,根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°,求出∠ACB=90°,即可求出答案.
試題解析:△ABC是等腰直角三角形,
理由是:∵△ACE≌△BCD,
∴AC=BC,∠EAC=∠B,AE=BD,
∵AD2+DB2=DE2,
∴AD2+AE2=DE2,
∴∠EAD=90°,
∴∠EAC+∠DAC=90°,
∴∠DAC+∠B=90°,
∴∠ACB=180°﹣90°=90°,
∵AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線(xiàn),E為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點(diǎn)G,F(xiàn),H為CG的中點(diǎn),連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若,則S△EDH=13S△CFH .
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點(diǎn)E在AB上,F(xiàn)是線(xiàn)段BD的中點(diǎn),連接CE、FE.
(1)若AD=3 ,BE=4,求EF的長(zhǎng);
(2)求證:CE= EF;
(3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線(xiàn)上(如圖2),連接BD,取BD的中點(diǎn)F,問(wèn)(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,∠C=90,BD平分∠ABC,交AC于D,點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、
AC上,且四邊形OECF是正方形.
(1)求證:點(diǎn)O在∠BAC的平分線(xiàn)上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是矩形ABCD的AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)距離之和PE+PF是( )
A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?
(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能,求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處,它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且CE=CA.
(1)試求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把原題中“AB=AC”的條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎?為什么?
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