Question

【題目】如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.

（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形，其中頂點位于軸上，頂點，位于軸上，為坐標(biāo)原點，則的值為____.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點，擺放第三個“7”字圖形得頂點，依此類推，…，擺放第個“7”字圖形得頂點，…，則頂點的坐標(biāo)為_____.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，，由同角的余角相等得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)即可求得答案.（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，根據(jù)題意可得，，，，，在Rt△DCB中，由勾股定理求得

，由（1）知，從而可得，，，結(jié)合題意易得：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，，，，，從而可得，，觀察這兩點坐標(biāo)知由點到點橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標(biāo)為：，將n=2019代入即可求得答案.

（1）依題可得，，，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，如圖，

依題可得：

，，，

∴，

由（1）知，

∴，，

易得：

，

∴，，，，

∴，，

∴，，

∴由點到點橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，

……

∴的坐標(biāo)為：，

∴的坐標(biāo)為：，

故答案為，.