Question

【題目】在中，，是直線上一點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接.設(shè)，.

(1)如圖(1)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，試說明；

(2)如圖(2)，點(diǎn)在線段的延長線上移動(dòng)時(shí)，探索角與之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上根據(jù)題意畫出圖形，并猜想角與之間的數(shù)量關(guān)系是______________，線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________________.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)，理由見解析；(3).

【解析】

（1）證明∠CAE=∠BAD，利用SAS定理證明△ABD≌△ACE；

（2）根據(jù)△ABD≌△ACE得到∠ABD=∠ACE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到角α與β之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠AEC，BD=CE，結(jié)合圖形解答即可．

解：(1)∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

(2)；理由如下：

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，即；

(3)圖形如下：

；

如備用圖所示：

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

由三角形內(nèi)角和定理得：

，

∴，

∵，

∴.

故答案為：α=β；BC+CE=DC．