Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值；

（3）點(diǎn)是軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3） 的坐標(biāo)為 或.

【解析】

（1）把點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式即可求出m，即可得到拋物線的解析式；（2）連接,過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn) ，當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)，最小值為，再根據(jù)由三角形面積公式得：，即可求出 ；（3）

過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，利用即，代入即可求出m的值，再求出D點(diǎn)坐標(biāo)

解：（1）把點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式得： ，

解得：

故該拋物線的解析式為：

（2）連接,過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)

由，得： ，

,即，

由三角形面積公式得：

即： ，解得：

在中，，

當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)，最小值為 /span>

（3）過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

，即

或

解得： 或1（舍去），或或 （舍去）

過點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或