如圖,當x=2時,拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于點A,B(A在B的右邊).
(1)求拋物線的解析式.
(2)D是線段AC的中點,E為線段AC上的一動點(不與A,C重合),過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F.問:是否存在△DEF與△AOC相似?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出點p的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】分析:(1)已知,當x=2時,拋物線的最小值為-1,因此拋物線的頂點坐標為(2,-1);可用頂點式來設拋物線的解析式,然后將C的坐標代入即可求出拋物線的解析式.
(2)由于EF∥OC,那么∠FED=45°,因此要使三角形EFD與三角形COA相似,只有兩種情況:當D為直角頂點時,∠EDF=90°,由于D是AC中點,而FD⊥AC,三角形AOC又是個等腰直角三角形,因此DF正好在∠COA的平分線上,即DF在直線y=x上,此時可先求出直線AC的函數(shù)關系式,然后聯(lián)立拋物線的解析式求出F的坐標,由于E、F的橫坐標相同,將F的橫坐標代入AC所在的直線的解析式中即可求出E點的坐標.
(3)當F為直角頂點時,∠EFD=90°,那么DF與三角形AOC的中位線在同一直線上,即DF所在的直線的解析式為y=2,然后可根據(jù)(2)的方法求出p點的坐標.
解答:解:(1)由題意可設拋物線的關系式為
y=a(x-2)2-1
因為點C(0,3)在拋物線上
所以3=a(0-2)2-1,即a=1
所以,拋物線的關系式為y=(x-2)2-1=x2-4x+3;

(2)令y=0,即x2-4x+3=0,
得點A(3,0),B(1,0),線段AC的中點為D(
直線AC的函數(shù)關系式為y=-x+3
因為△OAC是等腰直角三角形,
所以,要使△DEF與△AOC相似,△DEF也必須是等腰直角三角形.
由于EF∥OC,因此∠DEF=45°,
所以,在△DEF中只可能以點D、F為直角頂點.
當F為直角頂點時,DF⊥EF,此時△DEF∽△ACO,DF所在直線為
由x2-4x+3=
解得x=,x=(舍去)
代入y=-x+3,
得點E
當D為直角頂點時,DF⊥AC,此時△DEF∽△OAC,由于點D為線段AC的中點,
因此,DF所在直線過原點O,其關系式為y=x.
解x2-4x+3=x,得,(舍去)
代入y=-x+3,
得點E(,).
則E的坐標是:(,)或().

(3)點P的坐標為:
點評:本題結(jié)合等腰三角形的相關知識考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用,要注意的是(3)中在不確定△EDF的直角頂點的情況下要分類進行討論,不要漏解.
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x=v0t
y=
1
2
gt2

已知實驗觀測到3個時刻小球的位置坐標如下表:
t(秒) 1 2 3
x(米) 20 40 60
Y(米) 5 20 45
(1)確定V0和g的值
(2)寫出在圖3中的坐標系中,y與x之間的函數(shù)關系式;
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10
10
cm.

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(1)請分別表示出小江家需鋪設木地板和地板磚的面積;(用含x,y的代數(shù)式表示)
(2)現(xiàn)在市場上有兩種鋪設地面的方案:①臥室鋪實木地板,臥室以外鋪亞光地板磚;②臥室鋪強化木地板,臥室以外鋪拋光地板磚,經(jīng)預算,鋪1m2地板的平均費用如下表,
類別 拋光地板磚 亞光地板磚 實木地板 強化木地板
平均費用(元/m2 200 90 220 80
x=2米,y=
3
2
時,問選擇哪種方案費用更低.

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(1)求此拋線的解析式;
(2)若點G(2,y)是該拋物線上一點,點P是直線AG下方的拋物線上一動點,當點P運動到什么位置時,△APG的面積最大?求出此時P點的坐標和△APG的最大面積;
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t(秒)123
x(米)204060
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(1)確定V和g的值
(2)寫出在圖3中的坐標系中,y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)當小球在豎直方向下落80米時,它在水平方向前進了多少米?

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