已知:直線過拋物線的頂點P,如圖所示.

(1)頂點P的坐標是     
(2)若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A(0,11),求出該直線的表達式;
(3)在(2)的條件下,若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱,求直線y=mx+n與拋物線的交點坐標.
解:(1)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x 2+2x)+3=﹣(x+1) 2+4,
∴P點坐標為:(﹣1,4)。
(2)將點P(﹣1,4),A(0,11)代入y=ax+b得:,解得:
∴該直線的表達式為:y=7x+11。
(3)∵直線y=mx+n與直線y=7x+11關(guān)于x軸成軸對稱,
∴y=mx+n過點P′(﹣1,﹣4),A′(0,﹣11)。
,解得:
∴y=﹣7x﹣11。∴﹣7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3。
解得:x1=7,x2=﹣2,此時y1=﹣60,y2=3。
∴直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點坐標為:(7,﹣60),(﹣2,3)。

試題分析:(1)利用配方法求出圖象的頂點坐標即可:
(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可。
(3)根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì),首先求出直線y=mx+n的解析式,進而得出直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點坐標。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在坐標系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過C點.

(1)求拋物線的解析式;
(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l.當l移動到何處時,恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
(3)點P是拋物線上一動點,是否存在點P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角體系中,直線AB交x軸于點A(5,0),交y軸于點B,AO是⊙M的直徑,其半圓交AB于點C,且AC=3。取BO的中點D,連接CD、MD和OC。

(1)求證:CD是⊙M的切線;
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A,其對稱軸上有一動點P,連接PD、PM,求△PDM的周長最小時點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,當△PDM的周長最小時,拋物線上是否存在點Q,使?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD.

(1)點C的坐標是     ,線段AD的長等于     ;
(2)點M在CD上,且CM=OM,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G,M,求拋物線的解析式;
(3)如果點E在y軸上,且位于點C的下方,點F在直線AC上,那么在(2)中的拋物線上是否存在點P,使得以C,E,F(xiàn),P為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出該菱形的周長l;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2013年浙江義烏10分)小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換.如圖△ABC,△DEF均為等腰直角三角形,各頂點坐標分別為A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(, 0),F(xiàn)(,).
(1)他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450得到△A1B1C.請你寫出點A1,B1的坐標,并判斷A1C和DF的位置關(guān)系;
(2)他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上.請你求出符合條件的拋物線解析式;
(3)他們繼續(xù)探究,發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)45,若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上,則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點P的坐標.請你直接寫出點P的所有坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點A(0,4),B(2,0).

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)已知點M是線段AB上一動點(不與點A、B重合),以M為頂點的拋物線y=(x﹣m)2+n與線段OA交于點C.
①求線段AC的長;(用含m的式子表示)
②是否存在某一時刻,使得△ACM與△AMO相似?若存在,求出此時m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點,過A、B兩點的拋物線為y=﹣x2+bx+c.點D為線段AB上一動點,過點D作CD⊥x軸于點C,交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式.
(2)當DE=4時,求四邊形CAEB的面積.
(3)連接BE,是否存在點D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此點D坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點,且AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,則y與x的函數(shù)圖象大致是【   】

A.    B.   C.  D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則
y1>y2.其中說法正確的是【   】
A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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